Системы счисления

Системы счисления (СС) – это правила, позволяющие записывать различные числа с помощью цифр или же различных символов.

Существует два основных класса СС – это позиционные и непозиционные.

При использовании позиционных систем счисления используют некоторое количество знаков (цифр), которые называются основанием СС. 

Ниже в таблице вы можете увидеть некоторые из таких систем:

Основание	Система счисления	Знаки
2	Двоичная	0,1
3	Троичная	0,1,2
4	Четвертичная	0,1,2,3
5	Пятиричная	0,1,2,3,4
8	Восьмеричная	0,1,2,3,4,5,6,7
10	Десятичная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
12	Двенадцатеричная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А,В
16	Шестнадцатеричная	0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А,В,С,D,E,F

Название системы счисления говорит само за себя – оно показывает, сколько знаков имеется в том или ином способе кодирования.

Обратите внимание, нуль используется в каждой из приведенных систем счисления.

Для записи чисел с помощью позиционных систем счисления используют сумму множителей по формуле:

AnAn-1An-2…A1A0,A-1A-2…=AnВn+An-1Вn-1+…+A1В1+A0В0+A-1В-1+A-2В-2+…

То есть с помощью данной формулы можно расписать каждый разряд, как сумму множителей. Например, если вам нужно записать число 12,45 в десятичной системе счисления, то оно будет выглядеть следующим образом:

12,45 = 1*101 + 2*100 + 4*10-1 + 5*10-2

Таким же образом записываются числа и с помощью других систем счисления. Например:

69210 = 6*102 + 9*101 + 2*100

341,58 = 3*82 + 4*81 + 1*80 + 5*8-1 = 225, 12510

В своей работе компьютер использует ряд из нескольких систем счисления одновременно.

Так же существует возможность перевода любого числе в двоичную систему счисления. При записи таких чисел в данной СС используют только 0 или 1. Для этого необходимо производить деление на 2. Каждый раз, когда число делиться с остатком, записывают 1, а когда без остатка, то 0. Это необходимо делать до тех пор, пока число не разделиться полностью без остатка. Более подробнее рассмотрим в следующих вопросах.

А теперь давайте поверхностно попробуем сравнить, какую запись имеют некоторые числа в различных системах счисления:

Десятеричная	Шестнадцатеричная	Восьмеричная	Двоичная
0	0	0	0
1	1	1	1
2	2	2	10
3	3	3	11
4	4	4	100
5	5	5	101
6	6	6	110
7	7	7	111
8	8	10	1000
9	9	11	1001
10	А	12	1010

Кроме перевода чисел в различные системы счисления, пользуются переводом чисел из одной системы счисления в другую.